金属学报 2015 , 51 (3): 357-363 https://doi.org/10.11900/0412.1961.2014.00298

耦合孪生的TWIP钢单晶体塑性变形行为模拟研究

孙朝阳, 郭祥如, 黄杰, 郭宁, 王善伟, 杨竞

北京科技大学机械工程学院, 北京 100083

MODELLING OF PLASTIC DEFORMATION ON COUPLING TWINNING OF SINGLE CRYSTAL TWIP STEEL

SUN Chaoyang, GUO Xiangru, HUANG Jie, GUO Ning, WANG Shanwei, YANG Jing

School of Mechanical and Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083

中图分类号: TG142.1

通讯作者: Correspondent: SUN Chaoyang, associate professor, Tel: (010)62334197, E-mail: suncy@ustb.edu.cn

修回日期: 2014-06-4

网络出版日期: --

基金资助: * 国家自然科学基金委员会-中国工程物理研究院联合基金项目U1330121, 国家自然科学基金项目51105029和北京市自然科学基金项目3112019资助

作者简介:

孙朝阳, 男, 1976年生, 副教授, 博士

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摘要

基于晶体塑性理论, 建立了滑移和孪生机制耦合的孪生诱导塑性(TWIP)钢单晶晶体塑性本构模型, 通过引入孪晶体积分数及其饱和值, 分别考虑了孪生对硬化及滑移的影响, 对该本构模型进行数值实现. 并通过ABAQUS/UMAT平台上的二次开发, 将其应用于TWIP钢单晶典型取向单向加载条件下的力学行为模拟. 分析了单晶不同取向下塑性变形的微观机理和滑移系、孪生系的启动状态及其对宏观塑性的影响, 尤其是模拟得到黄Cu取向和S取向加载过程的应力突变, 再现了Cu单晶实验中的应力陡降现象. 结果表明, 孪晶体积分数较小时, 对应变硬化影响较小; 随着孪晶体积分数的增加, 对应变硬化的影响逐渐明显; 当孪晶体积达到一定量时, 孪晶体积达到饱和, 孪生增量为0, 晶体滑移转向, 新的滑移系启动, 应力突降.

关键词： TWIP钢 ; 晶体塑性 ; 滑移 ; 孪生 ; 本构模型

Abstract

Twinning induced plasticity (TWIP) steel exhibits high strength and exceptional plasticity due to the formation of extensive twin under mechanical load and its ultimate tensile strength and elongation to failure-ductility-value can be as high as 50000 MPa%. Therefore, the TWIP steel can still maintain high energy absorption performance and impact resistance when its thickness is reducing to the half. The high work hardening plays a dominant role during deformation, resulting in excellent mechanical properties. The deformation mechanisms, responsible for this high work hardening, are related to strain-induced microstructural changes, which are dominated by slip and twinning. Different deformation mechanisms, which can be activated at different stages of deformation, will strongly influence stress-strain response and microstructure evolution. In order to understand the effects of slip and twinning during plastic deformation process, it is important to explore the microstructure evolution of those two deformation mechanisms and their influences on macroscopic deformation during this process. In this work, a crystal plasticity constitutive model of TWIP steel coupling slip and twinning was developed based on the crystal plasticity theory. In this model, the volume fraction of twin and its saturation value were introduced in order to consider the effect of twinning on hardening and slip, respectively. The constitutive model was implemented and programed based on the ABAQUS/UMAT platform. It was applied to simulate the plastic deformation process of single crystal for typical orientation microstructures under simply loading condition. The microscopic mechanism of plastic deformation of single crystals with different orientations was analyzed, and then the influence of slip-twinning system startup states on macroscopic plastic deformation was investigated. The saltation of stress for brass and S orientations was paid attention especially, the stress steep fall for copper single crystal was also reproduced during tensile tests. The results show that when the volume fraction of twin is small, its effect on strain hardening should be ignored; however, its impact becomes gradually obvious with the increase of volume fraction of twin; when the volume fraction of twin reaches saturation value, twinning increment is zero, the slip directions in crystal must change, another slip system will be activated as a result of stress dropping suddenly.

Keywords： TWIP steel ; crystal plasticity ; slip ; twinning ; constitutive model

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孙朝阳, 郭祥如, 黄杰, 郭宁, 王善伟, 杨竞. 耦合孪生的TWIP钢单晶体塑性变形行为模拟研究[J]. , 2015, 51(3): 357-363 https://doi.org/10.11900/0412.1961.2014.00298

SUN Chaoyang, GUO Xiangru, HUANG Jie, GUO Ning, WANG Shanwei, YANG Jing. MODELLING OF PLASTIC DEFORMATION ON COUPLING TWINNING OF SINGLE CRYSTAL TWIP STEEL[J]. 金属学报, 2015, 51(3): 357-363 https://doi.org/10.11900/0412.1961.2014.00298

现代汽车的发展方向是节能和提高安全性. 据统计, 汽车重量每减轻1%, 燃料消耗减少0.6%~1%, 因此汽车的减重(轻量化)是降低油耗和环保的重要途径^[1]. Grassel等^[2,3]发现了孪生诱导塑性(twinning induced plasticity, TWIP)钢不仅具有高抗拉强度和高硬化率, 同时具有优良的塑性、韧性和成形性能. 尤其是其强塑积可达50000 MPa•%以上, 为传统超低碳(IF)钢、马氏体钢的4~5倍, 相变诱导塑性(TRIP)钢的2倍, 因而钢板厚度减薄一半的情况下仍能保持高的能量吸收性能和抗撞击性能^[4-6]. TWIP钢主要源于塑性变形过程孪生的激活、演化及其与滑移相互作用而表现出高强高韧的特点^[7].

研究人员^[4,6,8]采用现代显微测试技术对TWIP钢拉伸或压缩实验前后的微结构进行实验研究, 验证其塑性变形是由孪生和滑移相互作用引起的, 并试图通过实验进一步掌握孪生与滑移作用规律^[7,9,10], 以期为定性分析孪生对宏观塑性变形的贡献和耦合孪生的理论模型提供参考, 但难以实时观测各孪生、滑移系演化过程. 也有学者采用物理模型试图对TWIP钢耦合孪生诱发塑性机制进行描述, 如Johnson-Cook经验型的本构模型^[11]和Zerilli-Armstrongs的物理模型^[12], 虽然它们能模拟材料发生孪生后的应变硬化现象, 但却无法记录孪晶体积演化规律, 也不能说明孪生对滑移的影响. Bouaziz^[13,14]采用基于位错动力学的一系列微分方程建立了TWIP钢的加工硬化模型. 之后, 本课题组^[15]亦考虑孪生和滑移及孪生对滑移作用建立了考虑滑移和孪生的物理本构模型, 研究了孪生与滑移对宏观变形的影响. 上述模型均能分析孪晶体积分数和位错密度演化之间的关系, 且与实验结果符合较好, 但不能完全反映各孪生系、滑移系的演化及孪生对位错滑移影响. 晶体塑性理论能够从细观角度很好地描述晶体塑性变形中的织构演化规律用于分析塑性变形机理和特点, 是联系宏观连续介质力学和微观理论的纽带, 因此将晶体塑性理论应用于位错滑移和孪生变形机制成为近年来研究的热点^[4]. 经典塑性理论由Taylor^[16]创建, Rice^[17]给出了晶体塑性理论较为严密的数学描述, Asaro和Needleman^[18]以及Peirce等^[19]用实验验证了他们所建立的理论分析方法. 经典晶体塑性理论将晶体塑性变形归结为滑移机制, 然而孪生作为一种塑性变形机制广泛存在. 为了更好地描述其对宏观力学行为影响, Chin等^[20]首先探索将孪生机制耦合到晶体塑性模型, 之后, Houtte^[21]提出了PTR (predominant twin reorientation)孪生主导取向方法, 该方法记录孪晶总体积分数的变化, 当达到一定的随机值后整个晶粒转向孪晶量最大的方向; Choi等^[22]根据实验观察对PTR方法进行了修正; Tome等^[23]提出了VFT (volume fraction transfer)模型, 采用加权晶粒取向的方法将其应用在粘塑性自恰模型当中. 在晶体塑性研究中, 多数学者关注采用均匀化方法多晶模型的建立及与宏观力学行为的关联. 然而Niewczas等^[24]在4.2 K时对单晶Cu加载实验发生的应力突变现象, 采用多晶均匀化模型考虑了实际材料受晶界、相界、孪晶界和晶粒取向等的影响, 宏观表现的变形机制趋于均匀化, 上述单晶加载过程引起突变的变形机制难以直接解释.

本工作考虑TWIP钢滑移和孪生诱发塑性的特点, 基于晶体塑性理论耦合孪生建立考虑2机制作用的TWIP钢晶体塑性本构模型, 进行数值实现和基于ABAQUS/UMAT的二次开发; 考虑TWIP钢晶体学特征, 确定单晶晶体塑性模型所需的材料参数; 建立单轴加载条件下的单晶塑性有限元模型, 分析不同Eular角加载条件下的孪生、滑移演化及其对宏观变形行为的影响, 以解释2种机制对TWIP钢塑性变形的影响.

1 耦合孪生的TWIP钢单晶塑性本构模型

1.1 TWIP钢滑移和孪生变形机制

TWIP钢室温下是单一的稳定奥氏体组织, 在塑性变形过程中出现形变孪晶, 该过程由滑移和孪生2机制共同作用^[10]. 在切应力作用下位错沿滑移面滑移, 当滑移受阻时, 造成位错塞积, 引起应力集中, 进一步滑移将变得困难, 同时在该过程中晶体沿一定的孪生方向和孪生面发生孪生变形, 孪晶体积逐渐增加, 当孪晶体积分数达到一定量时, 晶体取向发生变化, 可使原来处于不利于滑移的取向变为新的有利取向, 从而进一步激发滑移. 孪生和滑移得以交替进行, 使得TWIP钢获得良好强度和塑性^[7].

1.2 耦合孪生的运动学描述

晶体塑性理论认为滑移是塑性变形的主要途径, 变形由晶体中的位错滑移和晶体的转动完成^[25]. 为了考虑TWIP钢孪生对变形梯度的影响, 将孪生引入变形梯度的乘法分解, 可以把变形梯度F分解为如下2部分^[26]:

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图1 耦合孪生的变形梯度乘法分解示意图

Fig.1 Schematic of multiplicative decomposition of gradient coupling twinning deformation

(1) $\begin{matrix} F = F_{e} ∙ F_{p} \end{matrix}$

式中, F_e代表晶体弹性变形(晶格畸变)和刚性转动的合成, F_p代表由晶体滑移和孪生引起的塑性应变, 如图1所示.

由式(1)可以得到速度梯度L的表达式:

(2) $\begin{matrix} L = \overset{∙}{F} ∙ F^{- 1} = \overset{∙}{F_{e}} ∙ F_{e}^{- 1} + \overset{∙}{F_{e}} ∙ \overset{∙}{F_{p}} ∙ F_{p}^{- 1} ∙ F_{e}^{- 1} = L_{e} + L_{p} \end{matrix}$

而定义在初始构形上的塑性速度梯度L_p,0为:

(3) $\begin{matrix} L_{p, 0} = \overset{∙}{F_{p}} ∙ F_{p}^{- 1} = \sum^{} {\dot{γ}}_{α} S_{α} + \sum^{} \overset{∙}{f_{β}} γ_{β} S_{β} \end{matrix}$

式中, a, b分别为滑移系和孪生系的数量, $\begin{matrix} {\dot{γ}}_{α} \end{matrix}$ 为滑移系滑移速率, $\begin{matrix} \overset{∙}{f_{β}} \end{matrix}$ 为孪晶体积分数变化率, $\begin{matrix} γ_{β} \end{matrix}$ 为孪生剪切率, 为一常数. $\begin{matrix} S_{α} \end{matrix}$ , $\begin{matrix} S_{β} \end{matrix}$ 则分别为滑移系和孪生系的Schmid张量, 即:

(4) $\begin{matrix} S_{α} = m_{α} \otimes n_{α} \end{matrix}$

(5) $\begin{matrix} S_{β} = m_{β} \otimes n_{β} \end{matrix}$

式中, $\begin{matrix} \otimes \end{matrix}$ 为张量积; $\begin{matrix} m_{α} \end{matrix}$ , $\begin{matrix} n_{α} \end{matrix}$ 分别为第a个滑移系的初始构形的滑移方向和滑移面法向; $\begin{matrix} m_{β} \end{matrix}$ , $\begin{matrix} n_{β} \end{matrix}$ 分别为第b个孪生系的初始构形孪生方向和孪生面法向.

1.3 耦合孪生的动力学描述

根据晶体塑性理论, 弹性应变张量 $\begin{matrix} E_{e} \end{matrix}$ 可由弹性应变梯度得到^[23]:

(6) $\begin{matrix} E_{e} = \frac{1}{2} (F_{e}^{T} ∙ F_{e} - I) \end{matrix}$

式中, $\begin{matrix} F_{e}^{T} \end{matrix}$ 为 $\begin{matrix} F_{e} \end{matrix}$ 转置矩阵, $\begin{matrix} I \end{matrix}$ 为单位张量.

建立在中间构形上, 与 $\begin{matrix} E_{e} \end{matrix}$ 功共轭的第二Piola-Kirchhoff应力 $\begin{matrix} T_{e} \end{matrix}$ 表达为^[27]:

(7) $\begin{matrix} T_{e} = F_{e}^{- 1} ∙ \{d e t (F_{e}) T\} ∙ F_{e}^{- T} \end{matrix}$

式中, $\begin{matrix} F_{e}^{- 1} \end{matrix}$ 为 $\begin{matrix} F_{e} \end{matrix}$ 的逆矩阵, $\begin{matrix} d e t (F_{e}) \end{matrix}$ 为 $\begin{matrix} F_{e} \end{matrix}$ 的行列式, $\begin{matrix} T \end{matrix}$ 为Cauchy应力, $\begin{matrix} F_{e}^{- T} \end{matrix}$ 为 $\begin{matrix} F_{e} \end{matrix}$ 转置后的逆矩阵.

一般单晶体中弹性应变值较小, 弹性应力 $\begin{matrix} T_{e} \end{matrix}$ 可以表述为应变的线性函数:

(8) $\begin{matrix} T_{e} = C : E_{e} \end{matrix}$

式中, “:”为双点积, $\begin{matrix} C \end{matrix}$ 为4阶弹性张量, 是一个材料常数矩阵.

根据Schmid定律, 第α个滑移系的分解剪应力 $\begin{matrix} τ_{α} \end{matrix}$ 为:

(9) $\begin{matrix} τ_{α} = T_{e} : S_{α} \end{matrix}$

当滑移系上分解剪切应力 $\begin{matrix} τ_{α} \end{matrix}$ 大于其临界值 $\begin{matrix} τ_{c} \end{matrix}$ 时, 滑移系启动, 所以可以根据式(9)判断滑移系是否激活. 对于晶体塑性模型, $\begin{matrix} {\dot{γ}}_{α} \end{matrix}$ 可以直接由分解剪切应力求得, 从而可以避免由判断滑移系是否激活的不确定性^[28].

(10) $\begin{matrix} {\dot{γ}}_{α} = {\dot{γ}}_{0} {|\frac{τ_{α}}{s_{α}}|}^{1 / m} s i g n (τ_{α}) \end{matrix}$

式中, $\begin{matrix} {\dot{γ}}_{0} \end{matrix}$ 是参考塑性剪切率, $\begin{matrix} s_{α} \end{matrix}$ 为滑移阻力, m反映材料的率敏感系数, $\begin{matrix} s i g n (τ_{α}) \end{matrix}$ 为符号函数, 当m→0时, 率相关模型近似等价于率无关模型.

而对于孪生来说, 其孪晶体积分数变化率 $\begin{matrix} \overset{∙}{f_{β}} \end{matrix}$ 可以表示为^[23]:

(11) $\begin{matrix} \{\begin{matrix} \overset{∙}{f_{β}} = \frac{{\dot{γ}}_{0}}{γ_{β}} {(\frac{τ_{β}}{s_{β}})}^{1 / m} τ_{β} > 0 \\ \overset{∙}{f_{β}} = 0 τ_{β} \leq 0 \end{matrix} \end{matrix}$

式中, $\begin{matrix} τ_{β} \end{matrix}$ 为第β个孪生系的孪生剪切量, $\begin{matrix} s_{β} \end{matrix}$ 为孪生阻力.

1.4 滑移和孪生的硬化模量的表征

Kalidindi^[27]和Wu等^[29,30]基于对a-Ti合金的研究, 着重研究了孪生对滑移的影响, 忽略了其它方面对硬化的影响, 得到了孪生抗力在变形过程中与滑移抗力成正比. 通过考虑晶体塑性模型, 将这一结论应用于本工作. 其具体形式如下:

(12) $\begin{matrix} s_{n + 1, α} = s_{n, α} + h_{s, α} (1 - \frac{s_{n, α}}{s_{s, α}}) \sum^{} {\dot{γ}}_{α} Δ t \end{matrix}$

式中, $\begin{matrix} s_{n + 1, α} \end{matrix}$ 为第n+1歩计算时滑移阻力, n为计算步数, $\begin{matrix} Δ t \end{matrix}$ 为时间增量, $\begin{matrix} h_{s, α} \end{matrix}$ 和 $\begin{matrix} s_{s, α} \end{matrix}$ 分别为第a滑移系的硬化率和滑移阻力饱和值, 可以表示为:

表1 孪生诱导塑性(TWIP)钢12个滑移系的滑移面和滑移方向

Table 1 Slip planes and slip directions for twinning induced plasticity (TWIP) steel with 12 slip systems

Slip system	Slip plane	Slip direction	Slip system	Slip plane	Slip direction
a₁	$\begin{matrix} (111) \end{matrix}$	$\begin{matrix} [01 \overset{̅}{1}] \end{matrix}$	b₁	$\begin{matrix} (\overset{̅}{1} \overset{̅}{1} 1) \end{matrix}$	$\begin{matrix} [0 \overset{̅}{1} \overset{̅}{1}] \end{matrix}$
a₂	$\begin{matrix} (1 11) \end{matrix}$	$\begin{matrix} [\overset{̅}{1} 01] \end{matrix}$	b₂	$\begin{matrix} (\overset{̅}{1} \overset{̅}{1} 1) \end{matrix}$	$\begin{matrix} [10 1] \end{matrix}$
a₃	$\begin{matrix} (111) \end{matrix}$	$\begin{matrix} [1 \overset{̅}{1} 0] \end{matrix}$	b₃	$\begin{matrix} (\overset{̅}{1} \overset{̅}{1} 1) \end{matrix}$	$\begin{matrix} [\overset{̅}{1} 10] \end{matrix}$
c₁	$\begin{matrix} (\overset{̅}{1} 11) \end{matrix}$	$\begin{matrix} [0 1 \overset{̅}{1}] \end{matrix}$	d₁	$\begin{matrix} (1 \overset{̅}{1} 1) \end{matrix}$	$\begin{matrix} [0 \overset{̅}{1} \overset{̅}{1}] \end{matrix}$
c₂	$\begin{matrix} (\overset{̅}{1} 11) \end{matrix}$	$\begin{matrix} [101] \end{matrix}$	d₂	$\begin{matrix} (1 \overset{̅}{1} 1) \end{matrix}$	$\begin{matrix} [\overset{̅}{1} 0 1] \end{matrix}$
c₃	$\begin{matrix} (\overset{̅}{1} 11) \end{matrix}$	$\begin{matrix} [\overset{̅}{1} \overset{̅}{1} 0] \end{matrix}$	d₃	$\begin{matrix} (1 \overset{̅}{1} 1) \end{matrix}$	$\begin{matrix} [110] \end{matrix}$

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(13) $\begin{matrix} h_{s, α} = h_{s} [1 + c {(\sum^{} f_{β})}^{b}] \end{matrix}$

(14) $\begin{matrix} s_{s, α} = s_{s 0} + s_{p r} {(\sum^{} f_{β})}^{0.5} \end{matrix}$

式中, $\begin{matrix} h_{s} \end{matrix}$ , $\begin{matrix} s_{s 0} \end{matrix}$ 分别为未发生孪生时的滑移系的硬化率和滑移阻力饱和值; $\begin{matrix} s_{p r} \end{matrix}$ , c, b都是材料硬化参数.

1.5 孪晶体积分数的表达及晶粒转向矩阵

根据文献[17], 由孪生引起的变形孪晶体积分数 $\begin{matrix} f_{β} (τ) \end{matrix}$ 表示为:

(15) $\begin{matrix} f_{β} (τ) = \frac{Γ^{β} (τ)}{γ_{0}} \end{matrix}$

(16) $\begin{matrix} Γ^{β} (τ) = \int_{0}^{τ} Δ γ^{β} (ζ) d ζ \end{matrix}$

式中, $\begin{matrix} Γ^{β} (τ) \end{matrix}$ 为各个孪生系的孪生剪切应变, $\begin{matrix} τ \end{matrix}$ 和 $\begin{matrix} ζ \end{matrix}$ 为时间变量, 在fcc晶体中孪生剪切应变 $\begin{matrix} γ_{0} \end{matrix}$ =0.707, 为固定值. $\begin{matrix} f (τ) \end{matrix}$ 为所有孪生系中变形体积分数的累积和, 即 $\begin{matrix} f (τ) = \sum^{} f_{β} (τ) \end{matrix}$ . 对于某一假设的转向阈值δ, 当 $\begin{matrix} f (τ) \end{matrix}$ >δ时, 孪晶完全代替母体晶粒, 则孪生转向后的晶体取向为:

(17) $\begin{matrix} e_{t w} = R_{t w} ∙ e_{m t} \end{matrix}$

式中, e_tw发生孪生转向后晶体取向矩阵, $\begin{matrix} R_{t w} \end{matrix}$ 为孪生转向矩阵, e_mt为未发生孪生母体晶粒晶体取向矩阵.

同时, 转向后孪晶体积分数达到饱和值, 晶粒内不再发生孪生, 并重新计算Schmid因子, 根据新的Schmid因子判定滑移系的开启.

晶粒按照孪晶体积分数中最大的孪生系方向进行转向, 转向矩阵 $\begin{matrix} R_{t w} \end{matrix}$ 的表达式为:

(18) $\begin{matrix} R_{t w} = 2 n \otimes n - I \end{matrix}$

式中, $\begin{matrix} n \end{matrix}$ 表示的是孪晶体积分数中最大的孪生系的平面法向单位向量.

2 耦合孪生单晶晶体塑性行为的数值模拟

2.1 耦合孪生单晶晶体塑性本构参数及有限元模型

结合晶体塑性理论, 以第二Piola-Kirchhoff应力和滑移阻力为独立变量, 推导其全隐式数值积分过程, 对耦合孪生的晶体塑性本构方程进行了数值实现. 进而将晶体塑性理论和有限元软件相结合, 基于ABAQUS/UMAT平台进行了二次开发建立了耦合孪生的单晶晶体塑性有限元平台.

结合TWIP钢晶体学特征, 可给出fcc晶体的12个滑移系的滑移面和滑移方向以及12个孪生系的孪生面和孪生方向, 如表1和2所示. 根据文献[24~28], 并取一些试探值不断修正本构模型中的材料参数, 得到发生孪生时滑移硬化率h_s=300 MPa, 滑移阻力饱和值s_s0=300 MPa, 滑移系a初始时刻的滑移变形阻力s_0,_α=90 MPa, 孪生系b初始时刻的孪生变形阻力s_0,_β=104 MPa, 其材料参数 $\begin{matrix} s_{p r} \end{matrix}$ =100 MPa, b=2, c=20.

为了将所建立的单晶晶体塑性应用于描述各种变形机制的作用及其对宏观力学性能的影响, 基于建立的模型和二次开发的单晶体晶体塑性有限元平台, 对TWIP钢单晶立方体单向加载条件进行建模, 示意图如图2所示. 可以看出, 外载荷F_w作用在初始Descartes坐标系的Z向; 而晶粒取向为晶粒的参考坐标系X′, Y′, Z′, 参考坐标系与初始坐标系成一定角度, 即加载方向为立方晶体所在的晶体坐标系绕原点有一Eular角为(y, q, j)的旋转后, 形成了不同取向的晶体. 为了分析不同加载条件对单晶塑性变形过程的影响, 选取典型Eular角进行加载分析单晶体孪生激活、演化及其对宏观力学行为的影响.

表2 TWIP钢12个孪生系的孪生面和孪生方向

Table 2 Twinning planes and twinning directions for TWIP steel with 12 twinning systems

Twinning system	Twinning plane	Twinning direction	Twinning system	Twinning plane	Twinning direction
t₁	$\begin{matrix} (111) \end{matrix}$	$\begin{matrix} [11 \overset{̅}{2}] \end{matrix}$	u₁	$\begin{matrix} (\overset{̅}{1} \overset{̅}{1} 1) \end{matrix}$	$\begin{matrix} [112] \end{matrix}$
t₂	$\begin{matrix} (111) \end{matrix}$	$\begin{matrix} [\overset{̅}{2} 1 1] \end{matrix}$	u₂	$\begin{matrix} (\overset{̅}{1} \overset{̅}{1} 1) \end{matrix}$	$\begin{matrix} [2 \overset{̅}{1} 1] \end{matrix}$
t₃	$\begin{matrix} (111) \end{matrix}$	$\begin{matrix} [1 \overset{̅}{2} 1] \end{matrix}$	u₃	$\begin{matrix} (\overset{̅}{1} \overset{̅}{1} 1) \end{matrix}$	$\begin{matrix} [\overset{̅}{1} 21] \end{matrix}$
v₁	$\begin{matrix} (\overset{̅}{1} 11) \end{matrix}$	$\begin{matrix} [211] \end{matrix}$	w₁	$\begin{matrix} (1 \overset{̅}{1} 1) \end{matrix}$	$\begin{matrix} [121] \end{matrix}$
v₂	$\begin{matrix} (\overset{̅}{1} 11) \end{matrix}$	$\begin{matrix} [1 2 \overset{̅}{1}] \end{matrix}$	w₂	$\begin{matrix} (1 \overset{̅}{1} 1) \end{matrix}$	$\begin{matrix} [2 1 \overset{̅}{1}] \end{matrix}$
v₃	$\begin{matrix} (\overset{̅}{1} 11) \end{matrix}$	$\begin{matrix} [1 \overset{̅}{1} 2] \end{matrix}$	w₃	$\begin{matrix} (1 \overset{̅}{1} 1) \end{matrix}$	$\begin{matrix} [\overset{̅}{1} 1 2] \end{matrix}$

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图2 不同Eular角加载示意图

Fig.2 Schematic diagram of forces applied to a crystal in different Eular angles (ψ, θ, φ) by external force F_w

2.2 孪生诱发宏观塑性及硬化效应

为了分析孪生对宏观塑性变形及应变硬化的影响, 利用上述参数, 模拟了加载速率为0.001 s^-¹条件下的应力应变和孪晶体积分数演化规律. 在塑性变形过程中, 取向分布只存在于取向空间的取向线附近变化, 所以模拟了Eular角为(90°, 35°, 45°)的Cu取向和(0°, 45°, 0°)的Gauss取向拉伸结果, 如图3所示. 可以看出, Eular角(90°, 35°, 45°)的应力在应变达到0.15以后明显大于Eular角(0°, 45°, 0°)的应力. 为了解释造成上述现象的原因, 进一步分析了2种工况下的孪生剪切应变 $\begin{matrix} Γ^{β} (τ) \end{matrix}$ 和孪晶体积分数 $\begin{matrix} f_{β} \end{matrix}$ . 由式(13)和(14)可知, 当孪生剪切应变较小时, 由于孪生剪切应变和孪晶体积分数成正比, 孪晶体积分数也较小, 由于b的影响, 孪晶体积对应变硬化率 $\begin{matrix} h_{s, α} \end{matrix}$ 的影响不明显. 但当 $\begin{matrix} Γ^{β} (τ) \end{matrix}$ 超过一定量时, 对应变硬化率 $\begin{matrix} h_{s, α} \end{matrix}$ 的影响变得显著. 本工作此值约为0.08, 当孪生剪切应变 $\begin{matrix} Γ^{β} (τ) \end{matrix}$ 超过0.08时, 对应变硬化率 $\begin{matrix} h_{s, α} \end{matrix}$ 影响逐渐显著. 且孪生剪切应变 $\begin{matrix} Γ^{β} (τ) \end{matrix}$ 越大, 孪晶体积分数 $\begin{matrix} f_{β} \end{matrix}$ 随之越大, 硬化模量 $\begin{matrix} h_{s, α} \end{matrix}$ 越大, 应变硬化现象越显著, 因此Eular角为(90°, 35°, 45°)取向的应力要明显的大于Eular角为(0°, 45°, 0°)取向的应力.

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图3 Eular角为(90°, 35°, 45°)和(0°, 45°, 0°) 的应力、孪晶体积分数及孪生剪切应变随应变的演化结果

Fig.3 Variations of stress, volume fraction of twin and twinning shear strain with strain at Eular angles of (90°, 35°, 45°) and (0°, 45°, 0°)

2.3 孪生激活演化条件及其对滑移的作用

Niewczas等^[24]认为, 应力突变现象是孪生对滑移的影响所致, 但是各孪生系的贡献值及对宏观塑性变形的影响未加说明, 且该应力突变现象在一般多晶塑性变形过程不会出现, 本课题组采用耦合孪生本构模型和单晶相关参数模拟Cu拉伸变形过程得到了与文献[23]一致的结果. 为了考察TWIP钢单晶体模型是否能解释该现象, 分析了该变形过程产生的原因及孪生激活演化对滑移的影响. 本工作选取了Eular角分别为(35°, 45°, 0°)的黄Cu取向和(59°, 37°, 63°)的S取向2种工况, 获得2种条件下的应力应变曲线、孪晶体积分数演化、各个滑移系和孪生系剪切量演化、滑移阻力和孪生阻力的演化如图4~6所示.

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图4 Eular角为(35°, 45°, 0°)和(59°, 37°, 63°)的应力及孪晶体积分数随应变的演化结果

Fig.4 Variations of stress and volume fraction of twin with strain at Eular angles of (35°, 45°, 0°) and (59°, 37°, 63°)

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图5 Eular角为(35°, 45°, 0°)时滑移系的滑移增量随应变的演化结果

Fig.5 Variations of slip increment with strain at Eular angle of (35°, 45°, 0°) for slip systems (The inset shows the enlarged view of the rectangle area)

从图4中可以看出, 当应变约为0.42和0.30时, Eular角为(35°, 45°, 0°)和(59°, 37°, 63°)的应力应变曲线都出现了突然的应力下降. 以Eular角(35°, 45°, 0°)的加载演化规律为例来说明, 为了分析该工况下各滑移系和孪生系的状态以及孪生对滑移的影响, 给出了该取向条件下滑移系和孪生系的增量随应变的演化结果, 如图5和6所示. 可以看出, 该取向条件有利于孪生系t₃和u₂的启动, 在滑移系a₃, b₂启动后该孪生系也随之启动, 且孪生增量逐渐变大, 在应变达到0.42左右时, 孪晶体积分数 $\begin{matrix} f_{β} \end{matrix}$ 达到设定临界值0.4, 此时晶体发生转向, 引起新的滑移系d₂和d₃启动, 转向后滑移在d₂和d₃上开始进行, 同时在原滑移系中滑移也继续进行. 转向后, 原来不利于滑移的方向转向有利于滑移的滑移方向, 因此转向后应力突然减小. 同时, 当孪晶体积分数达到0.4时, 孪晶体积饱和, 孪生增量突变为0. 经过对比可知, 由于Eular角(59°, 37°, 63°) 的孪晶体积分数 $\begin{matrix} f_{β} \end{matrix}$ 比Eular角(35°, 45°, 0°)的孪晶体积分数 $\begin{matrix} f_{β} \end{matrix}$ 提前达到0.4, 故先发生转向, 出现应力突降.

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图6 Eular角为(35°, 45°, 0°)时孪生系中孪生增量随应变的演化结果

Fig.6 Variations of twinning increment with strain at Eular angle of (35°, 45°, 0°) for twinning systems

3 结论

(1) 基于晶体塑性理论建立了孪晶诱导塑性(TWIP)钢的单晶塑性本构模型, 并通过对滑移和孪生2种机制的模拟, 从微观层面反映出耦合孪生对滑移机制的影响以及对宏观应变硬化的贡献.

(2) 硬化模量表达式中引入孪晶体积分数, 当孪晶体积分数较小时, 对应变硬化的影响可以忽略, 随着孪晶体积分数增加, 对应变硬化影响显著.

(3) 模拟中出现的黄Cu取向和S取向应力突变与单晶Cu实验中的应力陡降现象相吻合. 当孪晶体积分数达到一定值时, 引起晶体滑移转向, 新的滑移系启动, 反映2种机制耦合对宏观力学性能的影响.

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

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[30]	Wu X P, Kalidindi S R, Necker C. Acta Mater, 2007; 55: 42 [本文引用: 1]

2001

... 现代汽车的发展方向是节能和提高安全性. 据统计, 汽车重量每减轻1%, 燃料消耗减少0.6%~1%, 因此汽车的减重(轻量化)是降低油耗和环保的重要途径^[1]. Grassel等^[2,3]发现了孪生诱导塑性(twinning induced plasticity, TWIP)钢不仅具有高抗拉强度和高硬化率, 同时具有优良的塑性、韧性和成形性能. 尤其是其强塑积可达50000 MPa•%以上, 为传统超低碳(IF)钢、马氏体钢的4~5倍, 相变诱导塑性(TRIP)钢的2倍, 因而钢板厚度减薄一半的情况下仍能保持高的能量吸收性能和抗撞击性能^[4-6]. TWIP钢主要源于塑性变形过程孪生的激活、演化及其与滑移相互作用而表现出高强高韧的特点^[7]. ...

1997

2000

2005

... 研究人员^[4,6,8]采用现代显微测试技术对TWIP钢拉伸或压缩实验前后的微结构进行实验研究, 验证其塑性变形是由孪生和滑移相互作用引起的, 并试图通过实验进一步掌握孪生与滑移作用规律^[7,9,10], 以期为定性分析孪生对宏观塑性变形的贡献和耦合孪生的理论模型提供参考, 但难以实时观测各孪生、滑移系演化过程. 也有学者采用物理模型试图对TWIP钢耦合孪生诱发塑性机制进行描述, 如Johnson-Cook经验型的本构模型^[11]和Zerilli-Armstrongs的物理模型^[12], 虽然它们能模拟材料发生孪生后的应变硬化现象, 但却无法记录孪晶体积演化规律, 也不能说明孪生对滑移的影响. Bouaziz^[13,14]采用基于位错动力学的一系列微分方程建立了TWIP钢的加工硬化模型. 之后, 本课题组^[15]亦考虑孪生和滑移及孪生对滑移作用建立了考虑滑移和孪生的物理本构模型, 研究了孪生与滑移对宏观变形的影响. 上述模型均能分析孪晶体积分数和位错密度演化之间的关系, 且与实验结果符合较好, 但不能完全反映各孪生系、滑移系的演化及孪生对位错滑移影响. 晶体塑性理论能够从细观角度很好地描述晶体塑性变形中的织构演化规律用于分析塑性变形机理和特点, 是联系宏观连续介质力学和微观理论的纽带, 因此将晶体塑性理论应用于位错滑移和孪生变形机制成为近年来研究的热点^[4]. 经典塑性理论由Taylor^[16]创建, Rice^[17]给出了晶体塑性理论较为严密的数学描述, Asaro和Needleman^[18]以及Peirce等^[19]用实验验证了他们所建立的理论分析方法. 经典晶体塑性理论将晶体塑性变形归结为滑移机制, 然而孪生作为一种塑性变形机制广泛存在. 为了更好地描述其对宏观力学行为影响, Chin等^[20]首先探索将孪生机制耦合到晶体塑性模型, 之后, Houtte^[21]提出了PTR (predominant twin reorientation)孪生主导取向方法, 该方法记录孪晶总体积分数的变化, 当达到一定的随机值后整个晶粒转向孪晶量最大的方向; Choi等^[22]根据实验观察对PTR方法进行了修正; Tome等^[23]提出了VFT (volume fraction transfer)模型, 采用加权晶粒取向的方法将其应用在粘塑性自恰模型当中. 在晶体塑性研究中, 多数学者关注采用均匀化方法多晶模型的建立及与宏观力学行为的关联. 然而Niewczas等^[24]在4.2 K时对单晶Cu加载实验发生的应力突变现象, 采用多晶均匀化模型考虑了实际材料受晶界、相界、孪晶界和晶粒取向等的影响, 宏观表现的变形机制趋于均匀化, 上述单晶加载过程引起突变的变形机制难以直接解释. ...

... [4]. 经典塑性理论由Taylor^[16]创建, Rice^[17]给出了晶体塑性理论较为严密的数学描述, Asaro和Needleman^[18]以及Peirce等^[19]用实验验证了他们所建立的理论分析方法. 经典晶体塑性理论将晶体塑性变形归结为滑移机制, 然而孪生作为一种塑性变形机制广泛存在. 为了更好地描述其对宏观力学行为影响, Chin等^[20]首先探索将孪生机制耦合到晶体塑性模型, 之后, Houtte^[21]提出了PTR (predominant twin reorientation)孪生主导取向方法, 该方法记录孪晶总体积分数的变化, 当达到一定的随机值后整个晶粒转向孪晶量最大的方向; Choi等^[22]根据实验观察对PTR方法进行了修正; Tome等^[23]提出了VFT (volume fraction transfer)模型, 采用加权晶粒取向的方法将其应用在粘塑性自恰模型当中. 在晶体塑性研究中, 多数学者关注采用均匀化方法多晶模型的建立及与宏观力学行为的关联. 然而Niewczas等^[24]在4.2 K时对单晶Cu加载实验发生的应力突变现象, 采用多晶均匀化模型考虑了实际材料受晶界、相界、孪晶界和晶粒取向等的影响, 宏观表现的变形机制趋于均匀化, 上述单晶加载过程引起突变的变形机制难以直接解释. ...

2005

2000

1997

2011

... TWIP钢室温下是单一的稳定奥氏体组织, 在塑性变形过程中出现形变孪晶, 该过程由滑移和孪生2机制共同作用^[10]. 在切应力作用下位错沿滑移面滑移, 当滑移受阻时, 造成位错塞积, 引起应力集中, 进一步滑移将变得困难, 同时在该过程中晶体沿一定的孪生方向和孪生面发生孪生变形, 孪晶体积逐渐增加, 当孪晶体积分数达到一定量时, 晶体取向发生变化, 可使原来处于不利于滑移的取向变为新的有利取向, 从而进一步激发滑移. 孪生和滑移得以交替进行, 使得TWIP钢获得良好强度和塑性^[7]. ...

2011

2006

2010

2011

1985

1987

2012

2001

2014

1938

1971

1985

1982

1969

1978

2007

1991

... 根据晶体塑性理论, 弹性应变张量

\begin{matrix} E_{e} \end{matrix}

可由弹性应变梯度得到^[23]: ...

... 而对于孪生来说, 其孪晶体积分数变化率

\begin{matrix} \overset{∙}{f_{β}} \end{matrix}

可以表示为^[23]: ...

2001

... Niewczas等^[24]认为, 应力突变现象是孪生对滑移的影响所致, 但是各孪生系的贡献值及对宏观塑性变形的影响未加说明, 且该应力突变现象在一般多晶塑性变形过程不会出现, 本课题组采用耦合孪生本构模型和单晶相关参数模拟Cu拉伸变形过程得到了与文献[23]一致的结果. 为了考察TWIP钢单晶体模型是否能解释该现象, 分析了该变形过程产生的原因及孪生激活演化对滑移的影响. 本工作选取了Eular角分别为(35°, 45°, 0°)的黄Cu取向和(59°, 37°, 63°)的S取向2种工况, 获得2种条件下的应力应变曲线、孪晶体积分数演化、各个滑移系和孪生系剪切量演化、滑移阻力和孪生阻力的演化如图4~6所示. ...

2007

... 晶体塑性理论认为滑移是塑性变形的主要途径, 变形由晶体中的位错滑移和晶体的转动完成^[25]. 为了考虑TWIP钢孪生对变形梯度的影响, 将孪生引入变形梯度的乘法分解, 可以把变形梯度F分解为如下2部分^[26]: ...

2007

2005

1998

... 建立在中间构形上, 与

\begin{matrix} E_{e} \end{matrix}

功共轭的第二Piola-Kirchhoff应力

\begin{matrix} T_{e} \end{matrix}

表达为^[27]: ...

... Kalidindi^[27]和Wu等^[29,30]基于对a-Ti合金的研究, 着重研究了孪生对滑移的影响, 忽略了其它方面对硬化的影响, 得到了孪生抗力在变形过程中与滑移抗力成正比. 通过考虑晶体塑性模型, 将这一结论应用于本工作. 其具体形式如下: ...

2005

... 当滑移系上分解剪切应力

\begin{matrix} τ_{α} \end{matrix}

大于其临界值

\begin{matrix} τ_{c} \end{matrix}

时, 滑移系启动, 所以可以根据式(9)判断滑移系是否激活. 对于晶体塑性模型,

\begin{matrix} {\dot{γ}}_{α} \end{matrix}

可以直接由分解剪切应力求得, 从而可以避免由判断滑移系是否激活的不确定性^[28]. ...

2006

2007

〈

〉

耦合孪生的TWIP钢单晶体塑性变形行为模拟研究

MODELLING OF PLASTIC DEFORMATION ON COUPLING TWINNING OF SINGLE CRYSTAL TWIP STEEL

1 耦合孪生的TWIP钢单晶塑性本构模型

1.1 TWIP钢滑移和孪生变形机制

1.2 耦合孪生的运动学描述

1.3 耦合孪生的动力学描述

1.4 滑移和孪生的硬化模量的表征

1.5 孪晶体积分数的表达及晶粒转向矩阵

2 耦合孪生单晶晶体塑性行为的数值模拟

2.1 耦合孪生单晶晶体塑性本构参数及有限元模型

2.2 孪生诱发宏观塑性及硬化效应

2.3 孪生激活演化条件及其对滑移的作用

3 结论

参考文献 文献选项 原文顺序 文献年度倒序 文中引用次数倒序 被引期刊影响因子

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